Revista Colombiana de Física, Vol 42, No 2 (2010)

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Operadores de Creación y Aniquilación de Estados Cuánticos Radiales en Átomos Hidrogenoides

R. Carrillo, R. Álvarez B.

Resumen


Utilizando las identidades de Laguerre, se construyen los operadores de creación y aniquilación de estados cuánticos radiales asociados con las funciones de onda de átomos hidrogenoides. Además se encuentran las relaciones de conmutación y anticonmutación que cumplen estos operadores. Introduciendo una variación de fase global la cual deja invariante el hamiltoniano del sistema se encuentra el álgebra de Lie que cumplen dichos operadores. Se observa que esta álgebra es parecida a la del grupo de rotaciones del momento angular, pero en lugar de cumplir el álgebra del grupo SU(2) cumplen con el álgebra del grupo de simetría seudo ortogonal SU(1,1). La energía del sistema aparece automáticamente en el proceso de construcción de los operadores escalera, creación y aniquilación.

 

Employing Lagurre identities, raising and lowering operators are constructed of quantum radial states associated with the wave functions of hydrogen-like atoms. In addition, the commutation and anticommutation relations which these operators fulfill are found. Introducing a global phase variation that leaves invariant the Hamiltonian of the system, the Lie algebra is found, which these operators follow. It is observed that this algebra is similar to that of the rotation group of the angular momentum, but instead of following the SU(2) group algebra they follow the algebra of pseudo-orthogonal symmetric groups SU(1,1).The energy of the system appears automatically in the construction process of ladder, creation and annihilation operators.


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ISSN: 0120-2650

 

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